MAT-106-01 Numerische Mathematik 1 (NUM1)
Verantwortlich	Schoof, Sönke, Professor
Fachgebiet (Planung)	EIT-IAM, Ingenieurinformatik und angewandte Mathematik
Zugeordnet zu	MAT-106
Sprache	Deutsch
	5.00 Credits, 4 SWS, Vorlesung und Übungen in Kleingruppen (ggf. im RZ), empf. Gruppengröße: 35
Angebotshäufigkeit
	68 Präsenz-Std und 82 Std. Selbststudium
Empfehlungen zum Selbststudium	Nachbereitung der Vorlesung, Übungsaufgaben bearbeiten
Empfohlene Voraussetzungen	Analysis 1+2 Lineare Algebra 1+2 Programmieren 1
Lernergebnisse / Ziele	Die Studierenden besitzen vertiefte Kenntnisse von numerischen Methoden zur Lösung von Standardproblemen der Analysis und linearen Algebra. Sie kennen die grundlegenden Probleme der endlich genauen Darstellung von Fließkommazahlen, die Fehlerfortpflanzung von Rundungsfehlern und Methoden zur Fehlerabschätzung. Sie können mit Hilfe des Rechners lineare und nichtlineare Gleichungssysteme lösen, mit Hilfe der Ausgleichsrechnung Messwerte analysieren und Abhängigkeiten von Größen überprüfen. Die Studierenden sind in der Lage, die zugehörigen Algorithmen der numerischen Lösungsverfahren nachzuvollziehen, zu programmieren und auf praktische Problemstellungen anzuwenden.
Inhalt	1. Zahlendarstellungen und Fehleranalyse Gleitpunktdarstellung, Rundungsfehler, Fehlerfortpflanzung, Fehlerabschätzungen 2. Lineare Gleichungssysteme Normen von Vektoren und Matrizen, Kondition einer Matric, Gaußscher Algorithmus, Cholesky-Verfahren, Orthogonalisierung, QR-Zerlegung 3. Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungen Banachscher Fixpunktsatz, Konvergenzverhalten, Intervallschachtelung, regula falsi,Newtonverfahren, Gleichungen mit mehreren Unbekannten 4. Ausgleichsprobleme Lineare Ausgleichsprobleme, Normalengleichungen, Methode der kleinsten Quadrate, Orthogonaltransformationen, nichtlineare Ausgleichsprobleme, Gauß-Newton-Methode
Anforderungen Präsenzzeit
Anforderungen Selbststudium	selbständiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, intensives Nacharbeiten der Vorlesung
Prüfungsleistungen	siehe Modul
Literatur	Schwarz, H.R.: Numerische Mathematik, B.G. Teubner Verlag Stoer, J.; Burlisch, R.: Numerische Mathematik I, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York Stoer, J.; Burlisch, R.: Numerische Mathematik II, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York